교란순열
교란순열에 관한 문제를 풀었었는데 설명할때 뭐라고 하는지 하나도 모르겠더라구요
I have solved a problem about ' Complete Permutation ' but I couldn't understand a word when the teacher was explaining it.
그래서 집에서 와서 다시 생각해봤습니다.
So I came back home and I thought about it once more.
답지보다 제가 나은거 같네요. ㅋ;;
It seems I am better than the answer sheet.
교란순열이란 쉽게 말해서 n 개의 의자와 n 명의 사람이 있는데 자기 자리에 앉지 않는 방법의 수 입니다.
Complete permutation , for example, is a number of ways to sit on a seat which is not yours when there is n people and n seats.
n-1 명의 사람이 있는데 어디선가 n 이 와서 n 명이 되었습니다. 따라서 다시 앉아야겠네요.
There were n-1 people then n came from somewhere so there is now total n people. So people have to sit again.
n 은 자기 자리를 제외한 n-1 곳에 앉을 수 있습니다.
n can sit on n-1 seats which is n minus his own seat.
이제 두가지 경우로 나뉘는데 하나는 자기가 가서 앉은 자리의 주인이 자기 자리에 앉는 것이고 다른 하나는 자기가 가서 앉은 자리의 주인이 자기 자리가 아닌 다른곳에 앉는 것입니다.
Now the case is divided in two. One is when the owner of the seat which n sat on sits on n's seat and the other case is when the owner of the seat which n sat on sits somewhere else.
첫번째 경우에서는 n 과 n 이 앉은 자리의 주인이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수가 1 가지이므로 나머지 사람들은 n-2 명일때의 교란순열과 같습니다.
In the first case, number of ways which n and the owner of the seat where n sat on changes there seats is 1 so the number of ways of placing other people will be number of complete permutation when there are n-2 people.
두번째 경우에서는 n 은 어떤 자리에 앉아 1가지로 결정되므로 나머지 사람들만 생각해봅시다.
In the second case, n sat on a definite place so lets think except n.
n 이 앉은 자리의 주인은 n 의 자리에는 못 앉으므로 ( 지금 n 이 앉은 자리의 주인이 n 의 자리에 안 앉을때의 경우를 보는 것이므로 ) n 이 앉은 자리의 주인은 그 자리 빼고 앉으면 됩니다. 다른 사람들은 자기 자리 빼고 앉으면 되므로 이것은 마치 n-1 명의 교란순열과 같아집니다.
The owner of the seat where n sat on cannot sit on n's seat ( Now we are thinking about a case when the owner of the seat where n sat on didn't sat on n's seat. ) so it can sit somewhere else. Others will sit on somewhere except it's seat so the number of ways in this case is same with the number of complete permutation when there are n-1 people.
따라서 점화식을 만들어보면 An=(n-1)(An-1+An-2) 가 됩니다.
Therefore, the recurrence relation is An=(n-1)(An-1+An-2).
I have solved a problem about ' Complete Permutation ' but I couldn't understand a word when the teacher was explaining it.
그래서 집에서 와서 다시 생각해봤습니다.
So I came back home and I thought about it once more.
답지보다 제가 나은거 같네요. ㅋ;;
It seems I am better than the answer sheet.
교란순열이란 쉽게 말해서 n 개의 의자와 n 명의 사람이 있는데 자기 자리에 앉지 않는 방법의 수 입니다.
Complete permutation , for example, is a number of ways to sit on a seat which is not yours when there is n people and n seats.
n-1 명의 사람이 있는데 어디선가 n 이 와서 n 명이 되었습니다. 따라서 다시 앉아야겠네요.
There were n-1 people then n came from somewhere so there is now total n people. So people have to sit again.
n 은 자기 자리를 제외한 n-1 곳에 앉을 수 있습니다.
n can sit on n-1 seats which is n minus his own seat.
이제 두가지 경우로 나뉘는데 하나는 자기가 가서 앉은 자리의 주인이 자기 자리에 앉는 것이고 다른 하나는 자기가 가서 앉은 자리의 주인이 자기 자리가 아닌 다른곳에 앉는 것입니다.
Now the case is divided in two. One is when the owner of the seat which n sat on sits on n's seat and the other case is when the owner of the seat which n sat on sits somewhere else.
첫번째 경우에서는 n 과 n 이 앉은 자리의 주인이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수가 1 가지이므로 나머지 사람들은 n-2 명일때의 교란순열과 같습니다.
In the first case, number of ways which n and the owner of the seat where n sat on changes there seats is 1 so the number of ways of placing other people will be number of complete permutation when there are n-2 people.
두번째 경우에서는 n 은 어떤 자리에 앉아 1가지로 결정되므로 나머지 사람들만 생각해봅시다.
In the second case, n sat on a definite place so lets think except n.
n 이 앉은 자리의 주인은 n 의 자리에는 못 앉으므로 ( 지금 n 이 앉은 자리의 주인이 n 의 자리에 안 앉을때의 경우를 보는 것이므로 ) n 이 앉은 자리의 주인은 그 자리 빼고 앉으면 됩니다. 다른 사람들은 자기 자리 빼고 앉으면 되므로 이것은 마치 n-1 명의 교란순열과 같아집니다.
The owner of the seat where n sat on cannot sit on n's seat ( Now we are thinking about a case when the owner of the seat where n sat on didn't sat on n's seat. ) so it can sit somewhere else. Others will sit on somewhere except it's seat so the number of ways in this case is same with the number of complete permutation when there are n-1 people.
따라서 점화식을 만들어보면 An=(n-1)(An-1+An-2) 가 됩니다.
Therefore, the recurrence relation is An=(n-1)(An-1+An-2).
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